BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Landasan
Teori
Bangun ruang adalah bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan
titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut. Permukaan
bangun itu disebut sisi. Dalam memilih model untuk permukaan atau sisi,
sebaiknya guru menggunakan model berongga yang tidak transparan. Model untuk
bola lebih baik digunakan sebuah bola sepak dan bukan bola bekel yang pejal,
sedangkan model bagi sisi balok lebih baik digunakan kotak kosong dan bukan
balok kayu.
Hal ini mempunyai maksud untuk menunjukkan bahwa yang dimaksud sisi
bangun ruang adalah titik-titik yang terdapat pada permukaan atau yang
membatasi suatu bangun ruang tersebut. Sedangkan model benda nmasif
dipergunakan untuk mengenalkan siswa pada bangun ruang yang meliputi keruangannya
secara keseluruhan. Sedangkan untuk model berongga yang transparan, biasanya
dibuat dengan mika bening atau plastik yang tebal dimaksudkan agar siswa
memahami bahwa rusuk dihasilkan oleh perpotongan dua buah sisi dan titiks udut
dihasilkan oleh adanya perpotongan tiga buah rusuk atau lebih. Lalu bagaimana
dengan model kerucut.
Atas dasar itu, makalah ini akan membahas terlebih dalam mengenai
bangun ruang pada kerucut, mulai dari engertian, unsur-unsur yang terdapat
didalamnya, contoh-contoh soal bagiamana memecahkannnya dengan rumus-rumus
kerucut yang telah diketahui serta contoh apa sajakah bangun ruang kerucut yang ada di sekitar kita tanpa kita
sadari.
1.2
Rumusan
Masalah
Dari
landasan teori diatas maka dapat menemukan rumusan masalah, yaitu:
1.2.1.
Apa itu kerucut ?
1.2.2.
Bagaimana sifat-sifat atau ciri-ciri kerucut ?
1.2.3.
Apa saja yang menjadi unsur-unsur kerucut ?
1.2.4.
Pa rumus kerucut ?
1.2.5.
Apa saja yang termasuk contoh bangun runag
kerucut ?
1.3
Tujuan
Penulisan
1.3.1. Kita dapat memgetahui pengertian kerucut secara utuh dan
benar ;
1.3.2. Kita
dapat mengetahui Sifat-sifat pada bangun
ruang kerucut ;
1.3.3. Kita
dapat mengetahui unsur-unsur pada bangun ruang kerucut ;
1.3.4. Kita
dapat mengetahui dengan baik rumus-rumus kerucut ;
1.3.5. Kita
dapat mengetahui contoh-contoh bangun runag kerucut yang ada di sekitar
lingkungan kita.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1. Pengertian Kerucut
Dengan
mengamati sisi beberapa model kerucut maka diharapkan siswa dapat memahami,
bahwa kerucut adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah
lingkaran dan sebuah bidang lengkung yang simetris terhadap porosnya yang
melalui titik pusat lingkaran tersebut atau Tabung adalah bangun ruang yang
terdiri dari 2 sisi, yaitu sebuah sisi lengkung (Selimut) dan sebuah sisi datar
lingkaran (alas lingkaran).
Tabung dan kerucut hampir sama yaitu merupakan bangun ruang yang
dibatasi oleh bidang datar dan bidang lengkung. Perbedaan antara keduanya hanya
terletak pada adanya bidang atas pada tabung dan puncak pada kerucut. Kerucut
dapat dianggap sebagai limas yang banyaknya sisi tegak tak terhingga.
Definisi
kerucut lainnya yaitu merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai
limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat
dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh Di mana sisi
siku-sikunya sebagai pusat putaran. Perhatikan gambar 1. Kerucut pada gambar 1
dapat dibentuk dari segitiga siku-siku TOA yang diputar, di mana sisi TO
sebagai pusat putaran.
Kerucut
memiliki beberapa sifat, yaiut :
2.2.1. Kerucut
merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran.
2.2.2. Jaring-jaring
kerucut terdiri lingkaran dan segi tiga.
2.2.3. Kerucut
mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk.
2.2.4. Satu
sisi berbentuk bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.
2.2.5. Mempunyai
satu titik sudut.
2.2.6. Memiliki
satu titik puncak.
2.3.Unsur-unsur Kerucut
Kerucut
memiliki beberapa unsur, yaitu :
1.3.1. Bidang
alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster) dengan pusat
di titik O.
1.3.2. Diameter
bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.
1.3.3. Jari-jari
bidang alas (r), yaitu ruas garis OA dan ruas garis OB.
1.3.4. Tinggi
kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut C ke pusat bidang alas O,
yakni ruas garis CO.
1.3.5. Selimut
kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster yang merupakan bidang lengkung.
1.3.6. Apotema
atau garis pelukis (s), yaitu sisi miring BC.
2.4.Rumus-rumus kerucut
Perlu kita ketahui bahwa,
permukaan kerucut terdiri dari dua bidang, yaitu bidang lengkung (selimut) dan
bidang alas berbentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan uraian
berikut. Jika kerucut di atas diiris sepanjang garis CD’ dan keliling alasnya,
maka akan diperoleh jaring-jaring kerucut seperti pada gambar 3. Jaring-jaring
kerucut ini terdiri atas :
D
Juring lingkaran CDD’, yang merupakan selimut
kerucut.
D
Lingkaran dengan jari-jari (r) yang
merupakan sisi alas kerucut.
Luas alas =p.r2
Misalnya panjang apotema adalah (s) dan jari-jari lingkaran alas adalah
(r). Selimut kerucut merupakan juring lingkaran berjari-jari (s) dengan panjang
busur DD’ merupakan keliling lingkaran alas kerucut yaitu 2πr.
Dengan demikian kita
peroleh rumus luas selimut kerucut sama dengan luas juring CDD’.
Rumus Luas selimut =
Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas alas
=
D
Pada dasarnya kerucut merupakan limas karena
memiliki titik puncak sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu
kali luas alas kali tinggi. Oleh karena itu karena alas kerucut berbentuk
lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran.Dengan demikian, volume
kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.
Volume kerucut = 1/3 πr2
t
Jaring-jaring Kerucut
Sisi
alas kerucut berbentuk lingkaran dan sisi tegak berupa bidang lengkung yang
disebut selimut kerucut. Jadi suatu kerucut dibatasi oleh dua sisi,
yaitu sisi alas dan selimut kerucut.
t
merupakan tinggi kerucut, r adalah jari-jari alas kerucut
dan s disebut garis pelukis.
Bila
kerucut dipotong menurut garis pelukis s dan sepanjang alasnya, maka
didapat jaring-jaring kerucut. Jaring-jaring kerucut tersebut terdiri dari
juring lingkaran yang berjari-jari s dan lingkaran berjari-jari r, seperti yang
tampak pada Gambar.
2.5.Aplikasi dari bidang ruang kerucut yang ada di
lingkungan
Beberapa
benda banyak menggunakan media yang menyerupai bidang ruang kerucut, yaitu:
|
|
|
4.5
|
||||
(a) Topi
Ulang Tahun
|
|
(b) Nasi
Kuning/Tumpeng
|
|
(c) Terompet
|
|||
|
|
|
|
||||
(d) Es
Cream
|
|
(e) Topi
Tani
|
|
(f) Corong
Plastik
|
|||
|
|
|
|
|
|||
(g) Traffic
Cones
|
|
(h) Tanda
Kerucut
|
|
(i) Rumah
adat WaeKebo
|
2.6.Contoh soal-soal kerucut
2.6.1. Sebuah
kerucut terpancung seperti gambar di bawah ini. Jari-jari alas adalah 2 kali
jari-jari tutup, dan tinggi kerucut besar 2 kali tinggi kerucut kecil. Jika
jari-jari alas 14 cm dan tinggi bangun 21 cm, berapakah volume bangun tersebut?
Jawaban
Volume
bangun = Vol. kerucut besar – VoL. kerucut keci
2.6.2. Sebuah kerucut dibuat dari selembar
karton berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat 288 derajat dan jari-jari
10 cm. Hitunglah volume kerucut yang terbentuk ! (gunakan )
Jawaban
Untuk kerucut yang dibuat dari
juring, maka luas juring akan sama dengan luas selimut kerucut, dan jari-jari
juring akan menjadi garis pelukis kerucut.
Luas
selimut kerucut = Luas juring karton = .
Garis
pelukis kerucut = Jari-jari juring = 10 cm.
Berikutnya
cari tinggi kerucut
menggunakan
rumus phytagoras.
Setelah
mendapat tinggi, baru kita bisa
menghitung
volume kerucut.
2.6.3. Sebuah kerucut memiliki jari - jari 21
cm, tinggi 20 cm, tentukan volume dan luas permukaannya !
Jawab :
Volume =1/3 x 22/7 x 21² x 20
=1/3 x 1.386 x 20
= 462 x 20
= 9.240 cm³
Jawab :
Volume =1/3 x 22/7 x 21² x 20
=1/3 x 1.386 x 20
= 462 x 20
= 9.240 cm³
Luas permukaan = π r (r + s)
s = √(r² + t²)
= √(21² + 20²)
= √(441 + 400)
= √(841)
= 29 cm
s = √(r² + t²)
= √(21² + 20²)
= √(441 + 400)
= √(841)
= 29 cm
Luas permukaan = 22/7x 21 (21 + 29)
= 66 (50)
= 3.300 cm
= 66 (50)
= 3.300 cm
2.6.4. Sebuah kerucut mempunyai diameter 10
cm dan tinggi 12 cm. Jika hitunglah :
a. Volume kerucut
b. Luas selimut kerucut
c. Luas alas kerucut Luas sisi kerucut
Jawaban
Volume
kerucut = x Luas alas x Tinggi
Luas selimut kerucut = . Kita harus terlebih dahulu
mencari s (garis pelukis) dengan rumus phytagoras.
Luas alas kerucut = Luas lingkaran
Luas sisi kerucut = Luas selimut + Luas alas
2.6.5. Jika
diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm.
tentukanlah :
a. panjang garis pelukis (s),
b. luas selimut kerucut,
c. luas permukaan kerucut.
a. panjang garis pelukis (s),
b. luas selimut kerucut,
c. luas permukaan kerucut.
Jawab :
Diketahui : d = 10 maka r = 10/2 = 5 cm
t = 12 cm
Ditanyakan : a. panjang garis pelukis (s)
b. luas selimut kerucut
c. luas permukaan kerucut
Penyelesaian:
a. Panjang garis pelukis
Diketahui : d = 10 maka r = 10/2 = 5 cm
t = 12 cm
Ditanyakan : a. panjang garis pelukis (s)
b. luas selimut kerucut
c. luas permukaan kerucut
Penyelesaian:
a. Panjang garis pelukis
s2 = r2 + t2
=
52 + 122
= 25 + 144
s2 = 169 cm
s2 = 169 cm
Jadi, panjang garis pelukis kerucut
tersebut adalah 13 cm.
b. Luas selimut kerucut = πrs
= 3,14 · 5 · 13
= 204,1
Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm2.
c. Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
= 3,14 · 5 · (13 + 5)
= 282,6
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm2
b. Luas selimut kerucut = πrs
= 3,14 · 5 · 13
= 204,1
Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm2.
c. Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
= 3,14 · 5 · (13 + 5)
= 282,6
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm2
BAB III
PENUTUP
3.1. Kesimpulan
Dalam
pembelajaran bangun ruang dan unsur-unsur Khususnya kerucut maka seorang guru
terlebih dahulu harus memperkenalkan model-model kerucut, Hal ini akan lebih
mengesan apabila diambil contoh-contoh dari benda benda yang dapat ditemukan
dalam kehidupan sehari-hari siswa, misalnya kukusan/tumpeng, topi tani, corong
dan spiker untuk menunjukkan kerucut Hal
tersebut akan lebih memudahkan dalam pemahaman bangun ruang dan unsur-unsurnya,
menentukan sifatsifat bangun ruang, serta dapat menterjemahkan gambar dalam
bangun ruang dan sebaliknya. Diantara yang telah dibahas makalah ini adalah :
a. Pengertian
kerucut adalah bangun ruang yang terdiri dari 2 sisi, yaitu sebuah sisi
lengkung (Selimut) dan sebuah sisi datar lingkaran (alas lingkaran).
b. Sifatnya
yaitu : Jaring-jaring kerucut terdiri lingkaran dan segi tiga, mempunyai 2 sisi
dan 1 rusuk., Mempunyai satu
titik sudut, Memiliki satu titik puncak.
c. Rumus
kerucut diantaranya : luas alas kerucut (pr2),
luas Selimut Kerucut (prs),
luas permukaan kerucut (pr2.+
prs), Volume kerucut (pr2t)
d. Contoh
kerucut yang ada disekitar kita seperti : tipi uang tahun, terompet, rumah adat
kebo wae, tenda kerucut, traffic stones, dan corong dll.
3.2. Saran
Setelah membaca makalah ini maka guru dapat mempunyai gambaran tentang
apa dan bagaimana yang harus dilakukan dalam membimbing siswa pada pembelajaran
khususnya mengenai bangun ruang kerucut. Hal ini berarti bahwa, guru harus mampu
mengembangkan pemikiran untuk mempermudah dalam proses pembelajaran dengan
mengaitkan kegunaan bangun ruang khususnya kerucut dalam kehidupan sehari-hari.
Dengan kata lain guru harus professional, artinya menguasai konsep, cara-cara
pembelajaran, metode, penguasaan kelas, serta mampu menguasai psikologi siswa
sehingga guru benar-benar dapat memberikan bimbingan pada siswa dan merangsang kreatifitas
siswa yang tentunya akan menyebabkan siswa menyenangi matematika demi
terwujudnya pembelajaran matematika efektif.
DAFTAR
PUSTAKA
.
Saikou
Omoide Wo_06/02/2014. di copy paste pada 15/09/2014.15.30WIB
noname,
di copy paste pada 14/09/2014.08.00WIB
raras_22/06/2013
di copy paste pada 15/09/1014.15.48WIB
Sugeng
mas, di copy paste pada 16/09/2014.06.00WIB
KATA PENGANTAR
Puji Syukur kehadirat Allah subhanahu wata’ala
atas lindungan dan ijin Nya, Sholawat serta salam semoga tetap pada jungjungan
kita Nabi Muhammad SAW, yang telah mengajarkan kita pentingnya mencari ilmu dan
akhirnya saya sebagai penyusun dapat menyelesaikan makalah ini, yang telah di
tugaskan oleh dosen mata kuliah Workshop Matematika.
Dalam makalah ini yang akan dibahas tentang salah
satu submateri worshop matematika memgenai bangun ruang, yangmana akan membahas
tentang bangun ruang kerucut. Semoga makalah ini akan memberikan manfaat
khususnya bagi kami sebagai penyusun umumnya kepada para mahasiswa dan para
pembaca luas agar lebih memahami dan mengetahui tentang bangun ruang khususnya
kerucut.
Dengan di buatnya makalah ini di harapkan kita
dapat mengetahui, mengerti dan memahami lebih dalam tentang bangun ruang kerucu
dan di jadikan manfaat untuk kehidupan dan di implikasikan manfaatnya oleh para
pembaca khususnya para pendidik.
Akhirnya kami sebagai penyusun sangat menyadari
bahwa masih banyak terdapat kekurangan di dalam penyusunan makalah ini, untuk
itu kami mohon maaf yang sebesar-besarnya dan mohon kiranya di beri masukan
dalam rangka melakukan perbaikan dan motovasi agar menjadi lebih baik di lain
waktu. Semoga makalah ini memberikan manfaat bagi orang banyak dan menambah
wawasan bagi kita semua.
Jakarta, 20 September 2014
Tim Penyusun
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR .............................................................................................. I
DAFTAR ISI ............................................................................................................. II
BAB I PENDAHULUAN .......................................................................................... 1
1.1. Landasan Teori ....................................................................................... 1
1.2. Rumusan Masalah ................................................................................. 1
1.3. Tujuan Penulisan .................................................................................... 1
BAB II PEMBAHASAN ........................................................................................... 2
2.1. Pengertian Kerucut ................................................................................ 2
2.2. Sifat-Sifat Kerucut .................................................................................. 2
2.3. Unsur-Unsur Kerucut ............................................................................. 2
2.4. Rumus-Rumus Kerucut ......................................................................... 3
2.5. Aplikasi Kerucut yang ada di lingkungan ............................................... 4
2.5. Contoh Soal-Soal Kerucut ..................................................................... 4
BAB III PENUTUP ................................................................................................... 8
3.1. Kesimpulan ............................................................................................. 8
3.2. Saran ...................................................................................................... 8
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................... 9
|
|||||||
nak, gambarnya jangan copy paste dari ms word, copy image atau bisa lewat pdf. masih harus diatur lagi penulisannya.
BalasHapussemangat ya...bikin yang menarik untuk UAS y..