Rabu, 19 Agustus 2015

KERUCUT



BAB I
PENDAHULUAN
                                                                                 
1.1  Landasan Teori
Bangun ruang adalah bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut. Permukaan bangun itu disebut sisi. Dalam memilih model untuk permukaan atau sisi, sebaiknya guru menggunakan model berongga yang tidak transparan. Model untuk bola lebih baik digunakan sebuah bola sepak dan bukan bola bekel yang pejal, sedangkan model bagi sisi balok lebih baik digunakan kotak kosong dan bukan balok kayu.

Hal ini mempunyai maksud untuk menunjukkan bahwa yang dimaksud sisi bangun ruang adalah titik-titik yang terdapat pada permukaan atau yang membatasi suatu bangun ruang tersebut. Sedangkan model benda nmasif dipergunakan untuk mengenalkan siswa pada bangun ruang yang meliputi keruangannya secara keseluruhan. Sedangkan untuk model berongga yang transparan, biasanya dibuat dengan mika bening atau plastik yang tebal dimaksudkan agar siswa memahami bahwa rusuk dihasilkan oleh perpotongan dua buah sisi dan titiks udut dihasilkan oleh adanya perpotongan tiga buah rusuk atau lebih. Lalu bagaimana dengan model kerucut.

Atas dasar itu, makalah ini akan membahas terlebih dalam mengenai bangun ruang pada kerucut, mulai dari engertian, unsur-unsur yang terdapat didalamnya, contoh-contoh soal bagiamana memecahkannnya dengan rumus-rumus kerucut yang telah diketahui serta contoh apa sajakah bangun ruang  kerucut yang ada di sekitar kita tanpa kita sadari.
1.2  Rumusan Masalah
Dari landasan teori diatas maka dapat menemukan rumusan masalah, yaitu:
1.2.1.  Apa itu kerucut ?
1.2.2.  Bagaimana sifat-sifat atau ciri-ciri kerucut ?
1.2.3.  Apa saja yang menjadi unsur-unsur kerucut ?
1.2.4.  Pa rumus kerucut ?
1.2.5.  Apa saja yang termasuk contoh bangun runag kerucut ?
1.3  Tujuan Penulisan
1.3.1. Kita dapat memgetahui pengertian kerucut secara utuh dan benar ;
1.3.2. Kita dapat mengetahui Sifat-sifat  pada bangun ruang kerucut ; 
1.3.3. Kita dapat mengetahui unsur-unsur pada bangun ruang kerucut ;
1.3.4. Kita dapat mengetahui dengan baik rumus-rumus kerucut ;
1.3.5. Kita dapat mengetahui contoh-contoh bangun runag kerucut yang ada di sekitar lingkungan kita.



BAB II
PEMBAHASAN
2.1.  Pengertian Kerucut
Description: 11Dengan mengamati sisi beberapa model kerucut maka diharapkan siswa dapat memahami, bahwa kerucut adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah lingkaran dan sebuah bidang lengkung yang simetris terhadap porosnya yang melalui titik pusat lingkaran tersebut atau Tabung adalah bangun ruang yang terdiri dari 2 sisi, yaitu sebuah sisi lengkung (Selimut) dan sebuah sisi datar lingkaran  (alas lingkaran).

Tabung dan kerucut hampir sama yaitu merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar dan bidang lengkung. Perbedaan antara keduanya hanya terletak pada adanya bidang atas pada tabung dan puncak pada kerucut. Kerucut dapat dianggap sebagai limas yang banyaknya sisi tegak tak terhingga.
Definisi kerucut lainnya yaitu merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh Di mana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran. Perhatikan gambar 1. Kerucut pada gambar 1 dapat dibentuk dari segitiga siku-siku TOA yang diputar, di mana sisi TO sebagai pusat putaran.
2.2.Description: 22Sifat-sifat kerucut
Kerucut memiliki beberapa sifat, yaiut :
2.2.1. Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran.
2.2.2. Jaring-jaring kerucut terdiri lingkaran dan segi tiga.
2.2.3. Kerucut mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk.
2.2.4. Satu sisi berbentuk bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.
2.2.5. Mempunyai satu titik sudut.
2.2.6. Memiliki satu titik puncak.
2.3.Unsur-unsur Kerucut
Kerucut memiliki beberapa unsur, yaitu :
1.3.1. Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster) dengan pusat di titik O.
1.3.2. Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.
1.3.3. Jari-jari bidang alas (r), yaitu ruas garis OA dan ruas garis OB.
1.3.4. Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut C ke pusat bidang alas O, yakni ruas garis CO.
1.3.5. Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster yang merupakan bidang lengkung.
1.3.6. Apotema atau garis pelukis (s), yaitu sisi miring BC.
2.4.Rumus-rumus kerucut
Perlu kita ketahui bahwa, permukaan kerucut terdiri dari dua bidang, yaitu bidang lengkung (selimut) dan bidang alas berbentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan uraian berikut. Jika kerucut di atas diiris sepanjang garis CD’ dan keliling alasnya, maka akan diperoleh jaring-jaring kerucut seperti pada gambar 3. Jaring-jaring kerucut ini terdiri atas :

D        Juring lingkaran CDD’, yang merupakan selimut kerucut.
D        Lingkaran dengan jari-jari (r) yang merupakan sisi alas kerucut.
Luas alas  =p.r2

Misalnya panjang apotema adalah (s) dan jari-jari lingkaran alas adalah (r). Selimut kerucut merupakan juring lingkaran berjari-jari (s) dengan panjang busur DD’ merupakan keliling lingkaran alas kerucut yaitu 2πr.
Dengan demikian kita peroleh rumus luas selimut kerucut sama dengan luas juring CDD’.
Rumus Luas selimut                        =
Luas permukaan kerucut     = Luas selimut + Luas alas
=   
D        Pada dasarnya kerucut merupakan limas karena memiliki titik puncak sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu  kali luas alas kali tinggi. Oleh karena itu karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran.Dengan demikian, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.
Volume kerucut = 1/3 πr2 t

Jaring-jaring Kerucut
Description: bJika gambarmu benar, akan diperoleh suatu jaring-jaring kerucut berikut.
Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran dan sisi tegak berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut. Jadi suatu kerucut dibatasi oleh dua sisi, yaitu sisi alas dan selimut kerucut.

t merupakan tinggi kerucut, r adalah jari-jari alas kerucut dan   s  disebut garis pelukis.

Bila  kerucut dipotong menurut garis pelukis s dan sepanjang alasnya, maka  didapat jaring-jaring kerucut. Jaring-jaring kerucut tersebut terdiri dari juring lingkaran yang berjari-jari s dan lingkaran berjari-jari r, seperti yang tampak pada Gambar.




2.5.Aplikasi dari bidang ruang kerucut yang ada di lingkungan
Beberapa benda banyak menggunakan media yang menyerupai bidang ruang kerucut, yaitu:



Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhg8B4uT3xpP7GJdWwvl701eo2sdLSVUp6820gNQQBP20kASVPqP-NoU3YCg0hcFMXjTibBaganX8IWjHqsgdw9iEGPpFi92Pdyhm-EIncywQAbn0bYwzCt5d1EB5VCDtrOTH7mUChCM2o/s640/Topi+Ulang+Tahun.jpg
 










4.5

(a)  Topi Ulang Tahun

(b)  Nasi Kuning/Tumpeng

(c)  Terompet








(d)  Es Cream

(e)  Topi Tani

(f)   Corong Plastik







(g)  Traffic Cones

(h)  Tanda Kerucut

(i)    Rumah adat WaeKebo
 
2.6.Contoh soal-soal kerucut
2.6.1. Sebuah kerucut terpancung seperti gambar di bawah ini. Jari-jari alas adalah 2 kali jari-jari tutup, dan tinggi kerucut besar 2 kali tinggi kerucut kecil. Jika jari-jari alas 14 cm dan tinggi bangun 21 cm, berapakah volume bangun tersebut?
Jawaban  
Volume bangun = Vol. kerucut besar – VoL. kerucut keci
\begin{align*}            V &= \frac{1}{3} \pi \: r_2^2 \: t_2 - \frac{1}{3} \pi \: r_1^2 \: t_1 \\              &= \frac{1}{3} \pi \times 14^2 \times 42 - \frac{1}{3} \pi \times 7^2 \times 21 \\              &= \frac{1}{\cancel{3}} \pi \times 14^2 \times \cancelto{14}{42} - \frac{1}{\cancel{3}} \pi \times 7^2 \times \cancelto{7}{21} \\              &= 14^3 \pi - 7^3 \pi \\              &= (14^3 - 7^3) \pi \\              &= (2744 - 343) \pi \\              &= 2401 \pi \\              &= 2401 \times \frac{22}{7} \\              &= 7546 \: cm^3        \end{align*}
kerucut terpancung















 
2.6.2. Sebuah kerucut dibuat dari selembar karton berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat 288 derajat dan jari-jari 10 cm. Hitunglah volume kerucut yang terbentuk ! (gunakan \pi = 3,14)
juringJawaban
\begin{align*}          \text{Luas juring karton} &= \frac{\text{sudut}}{360^o} \times \pi \: r^2 \\          &= \frac{288}{360} \times \pi \times 10^2 \\          &= 0.8 \times 100 \pi \\          &= 80 \pi \: cm^2        \end{align*}Untuk kerucut yang dibuat dari juring, maka luas juring akan sama dengan luas selimut kerucut, dan jari-jari juring akan menjadi garis pelukis kerucut.
   







Luas selimut kerucut = Luas juring karton = 80 \pi \: cm^2.
Garis pelukis kerucut = Jari-jari juring = 10 cm.
\begin{align*}          \text{Luas Selimut Kerucut} &= \pi \: r \: s \\          80 \pi &= \pi \: r \: 10 \\          80 \cancel{\pi} &= \cancel{\pi} \: r \: 10 \\          80 &= 10r \\           r &= 8 \: cm         \end{align*}   







\begin{align*}          t^2 &= s^2 - r^2 \\           &= 10^2 - 8^2 \\           &= 100 - 64 \\           &= 36 \\          t &= \sqrt{36} \\            &= 6 \: cm        \end{align*}Berikutnya cari tinggi kerucut
menggunakan rumus phytagoras.







\begin{align*}          V &= \frac{1}{3} \times \pi r^2 \times t \\            &= \frac{1}{3} \times \pi \times 8^2 \times 6 \\            &= \frac{1}{\cancel{3}} \times \pi \times 8^2 \times \cancelto{2}{6} \\            &= \pi \times 64 \times 2 \\            &= 128 \pi \\            &= 401,92 \: cm^3         \end{align*}
Setelah mendapat tinggi, baru kita bisa
menghitung volume kerucut.











2.6.3. Sebuah kerucut memiliki jari - jari 21 cm, tinggi 20 cm, tentukan volume dan luas permukaannya !
Jawab :
Volume =1/3 x 22/7 x 21² x 20
              =1/3 x 1.386 x 20
              = 462 x 20
              = 9.240 cm³

Luas permukaan    = π r (r + s)
s = √(r² + t²)
   = √(21² + 20²)
   = √(441 + 400)
   = √(841)
   = 29 cm
Luas permukaan    = 22/7x 21 (21 + 29)
                                = 66 (50)
                               = 3.300 cm


 
2.6.4. Sebuah kerucut mempunyai diameter 10 cm dan tinggi 12 cm. Jika \pi = 3,14 hitunglah :
a.    Volume kerucut
b.    Luas selimut kerucut
c.    Luas alas kerucut Luas sisi kerucut

Jawaban
Volume kerucut = \frac{1}{3}x Luas alas x Tinggi








Luas selimut kerucut = \pi r \: s. Kita harus terlebih dahulu mencari s (garis pelukis) dengan rumus phytagoras.
\begin{align*}              s^2 &= r^2 + t^2 \\              s^2 &= 5^2 + 12^2 \\              s^2 &= 25 + 144 \\              s^2 &= 169 \\              s &= \sqrt{169} \\              s &= 13            \end{align*}
\begin{align*}               \text{Luas selimut kerucut} &= \pi r \: s \\               &= \pi \times 5 \times 13 \\               &= 65 \pi \\               &= 65 \times 3,14 \\               &= 204,1 \: cm^2            \end{align*}











Luas alas kerucut = Luas lingkaran             
\begin{align*}                \text{Luas alas kerucut} &= \pi r^2 \\                &= \pi \times 5^2 \\                &= 25 \pi \\                               &= 25 \times 3,14 \\                &= 78,5 \: cm^2             \end{align*}  
  







Luas sisi kerucut = Luas selimut + Luas alas
\begin{align*}                \text{Luas sisi kerucut} &= 204,1 + 78,5 \\                &= 282,6 \: cm^2             \end{align*}



2.6.5. Jika diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm.
tentukanlah :
a.  panjang garis pelukis (s),
b.  luas selimut kerucut,
c.  luas permukaan kerucut.

Jawab :
Diketahui : d = 10  maka  r = 10/2 = 5 cm
                 t = 12 cm

Ditanyakan :  a.   panjang garis pelukis (s)
                     b.  luas selimut kerucut
                     c.   luas permukaan kerucut

Penyelesaian:
a. Panjang garis pelukis
s2 = r2 + t2
 = 52 + 122
      = 25 + 144
s2  = 169 cm
      Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm.

b. Luas selimut kerucut = πrs
                                      = 3,14 · 5 · 13
                                      = 204,1
     Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm2.

c. Luas permukaan kerucut  = πr (s + r)
                                            = 3,14 · 5 · (13 + 5)
                                            = 282,6
      Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm2   







BAB III
PENUTUP
3.1.  Kesimpulan
Dalam pembelajaran bangun ruang dan unsur-unsur Khususnya kerucut maka seorang guru terlebih dahulu harus memperkenalkan model-model kerucut, Hal ini akan lebih mengesan apabila diambil contoh-contoh dari benda benda yang dapat ditemukan dalam kehidupan sehari-hari siswa, misalnya kukusan/tumpeng, topi tani, corong dan spiker untuk menunjukkan kerucut  Hal tersebut akan lebih memudahkan dalam pemahaman bangun ruang dan unsur-unsurnya, menentukan sifatsifat bangun ruang, serta dapat menterjemahkan gambar dalam bangun ruang dan sebaliknya. Diantara yang telah dibahas makalah ini adalah :
a.    Pengertian kerucut adalah bangun ruang yang terdiri dari 2 sisi, yaitu sebuah sisi lengkung (Selimut) dan sebuah sisi datar lingkaran  (alas lingkaran).
b.    Sifatnya yaitu : Jaring-jaring kerucut terdiri lingkaran dan segi tiga, mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk., Mempunyai satu titik sudut, Memiliki satu titik puncak.
c.    Rumus kerucut diantaranya : luas alas kerucut (pr2), luas Selimut Kerucut (prs), luas permukaan kerucut (pr2.+ prs), Volume kerucut (pr2t)
d.    Contoh kerucut yang ada disekitar kita seperti : tipi uang tahun, terompet, rumah adat kebo wae, tenda kerucut, traffic stones, dan corong dll.

3.2.  Saran
Setelah membaca makalah ini maka guru dapat mempunyai gambaran tentang apa dan bagaimana yang harus dilakukan dalam membimbing siswa pada pembelajaran khususnya mengenai bangun ruang kerucut. Hal ini berarti bahwa, guru harus mampu mengembangkan pemikiran untuk mempermudah dalam proses pembelajaran dengan mengaitkan kegunaan bangun ruang khususnya kerucut dalam kehidupan sehari-hari. Dengan kata lain guru harus professional, artinya menguasai konsep, cara-cara pembelajaran, metode, penguasaan kelas, serta mampu menguasai psikologi siswa sehingga guru benar-benar dapat memberikan bimbingan pada siswa dan merangsang kreatifitas siswa yang tentunya akan menyebabkan siswa menyenangi matematika demi terwujudnya pembelajaran matematika efektif.


















DAFTAR PUSTAKA
.
Saikou Omoide Wo_06/02/2014. di copy paste pada 15/09/2014.15.30WIB

Juned Albughisy di copy paste pada 14/09/2014.07.45WIB

noname, di copy paste pada 14/09/2014.08.00WIB

raras_22/06/2013 di copy paste pada 15/09/1014.15.48WIB

Sugeng mas, di copy paste pada 16/09/2014.06.00WIB
































KATA PENGANTAR

Puji Syukur kehadirat Allah subhanahu wata’ala atas lindungan dan ijin Nya, Sholawat serta salam semoga tetap pada jungjungan kita Nabi Muhammad SAW, yang telah mengajarkan kita pentingnya mencari ilmu dan akhirnya saya sebagai penyusun dapat menyelesaikan makalah ini, yang telah di tugaskan oleh dosen mata kuliah Workshop Matematika.

Dalam makalah ini yang akan dibahas tentang salah satu submateri worshop matematika memgenai bangun ruang, yangmana akan membahas tentang bangun ruang kerucut. Semoga makalah ini akan memberikan manfaat khususnya bagi kami sebagai penyusun umumnya kepada para mahasiswa dan para pembaca luas agar lebih memahami dan mengetahui tentang bangun ruang khususnya kerucut.

Dengan di buatnya makalah ini di harapkan kita dapat mengetahui, mengerti dan memahami lebih dalam tentang bangun ruang kerucu dan di jadikan manfaat untuk kehidupan dan di implikasikan manfaatnya oleh para pembaca khususnya para pendidik.

Akhirnya kami sebagai penyusun sangat menyadari bahwa masih banyak terdapat kekurangan di dalam penyusunan makalah ini, untuk itu kami mohon maaf yang sebesar-besarnya dan mohon kiranya di beri masukan dalam rangka melakukan perbaikan dan motovasi agar menjadi lebih baik di lain waktu. Semoga makalah ini memberikan manfaat bagi orang banyak dan menambah wawasan bagi kita semua.



Jakarta, 20 September 2014



Tim Penyusun















DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .............................................................................................. I
DAFTAR ISI ............................................................................................................. II
BAB I PENDAHULUAN .......................................................................................... 1
1.1. Landasan Teori ....................................................................................... 1
1.2. Rumusan Masalah ................................................................................. 1
1.3. Tujuan Penulisan .................................................................................... 1

BAB II PEMBAHASAN ........................................................................................... 2
2.1. Pengertian Kerucut ................................................................................ 2
2.2. Sifat-Sifat Kerucut .................................................................................. 2
2.3. Unsur-Unsur Kerucut ............................................................................. 2
2.4. Rumus-Rumus Kerucut ......................................................................... 3
2.5. Aplikasi Kerucut yang ada di lingkungan ............................................... 4
2.5. Contoh Soal-Soal Kerucut ..................................................................... 4

BAB III PENUTUP ................................................................................................... 8
3.1. Kesimpulan ............................................................................................. 8
3.2. Saran ...................................................................................................... 8

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................... 9






































[ KERUCUT ]
[WORKSHOP MATEMATIKA-BANGUN RUANG]


 
































v

1 komentar:

  1. nak, gambarnya jangan copy paste dari ms word, copy image atau bisa lewat pdf. masih harus diatur lagi penulisannya.
    semangat ya...bikin yang menarik untuk UAS y..

    BalasHapus